Logaritma

Logaritma adalah uperasi Matematika nang marupakan kabalikan matan eksponen atawa pemangkatan.

Rumus dasar logaritma:

$a^c=b\iff {}^a\log b=c$

Pada rumus ngini, a adalah basis atawa pokok matan logaritma nangitu.

Babarapa buku wan karya ilmiah manuliskan $a^{}\log x$ sebagai ${\log }_{a}x$. Notasi nang kadua umumnya ditamukan pada buku wan karya ilmiah nang babahasa inggris.

Basis

Logaritma nang paling umum digunakan adalah $2^{}\log x$, $e^{}\log x$ atawa $\ln x$, wan ${10}^{}\log x$. Pungsi-pungsi nangitu baisi basis 2, e, wan 10.

Logaritma lawan basis e jua disambat 'logaritma natural', di mana:

$e=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{1}{x})}^x$

$e\approx 2.718281828459045\cdots$

Notasi

• Di Indunisia, kabanyakan buku palajaran Matematika manggunakan notasi ^blog a daripada log_ba. Buku-buku Matematika babasa Inggris manggunakan notasi log_ba
• Babarapa urang menulis ln a sabagai ganti ^elog a, log a sabagai ganti ¹⁰log a wan ld a sabagai ganti ²log a.
• Pas kabanyakan kalkulator, LOG manunjuk kapada logaritma babasis 10 wan ln manunjuk kapada logaritma berbasis e.
• Pas babarapa basa pamrugraman komputer nangkaya C,C++, Java wan BASIC, LOG manunjuk kapada logaritma babasis e.
• Tarkadang Log x (huruf ganal L) manunjuk lawan ¹⁰log x wan log x (huruf halus L) manunjuk lawan ^elog x.

Mancari nilai logaritma

Cara hagan mancari nilai logaritma antara lain lawan mamakai:

• Tabel
• Kalkulator (nang sudah dilangkapi fitur log)

Sipat-sipat Logaritma

1. ${}^a\log a=1$
2. ${}^a\log 1=0$
3. ${}^a\log a^c=c$
4. ${}^a\log b^c={}^a\log b\times c$
5. ${}^a\log (b\times c)={}^a\log b+{}^a\log c$
6. ${}^a\log \left(\frac{b}{c}\right)={}^a\log b-{}^a\log c$
7. ${}^a\log b=\frac{1}{{}^b\log a}$